Fraktál je akýkoľvek geometricky nepravidelný útvar, z ktorého po rozdelení vznikne v ideálnom prípade niekoľko samopodobných kópii pôvodného celku. Jedná sa o útvary, ktoré sú samopodobné a nezávislé na meracom prístroji. Často majú ešte ďalšie zaujímavé vlastnosti, napr. nekonečne dlhý obvod, či nekonečne malý obsah.

Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný obor matematiky nazvaný fraktálna geometria. Fraktálna geometri sa zaoberá nepravidelnosťou objektu. Pomocou fraktálov sa dá popísať mnoho problémov, ktoré nemôžu byť vysvetlené a objasnené klasickou geometriou, ale sú často používané vo vedeckej, počítačovej a technologickej oblasti. Charakteristická vlastnosť fraktálu je to, že je vo všeobecnosti nepravidelný v tvare, a preto je to objekt nedefinovateľný v tradičnej geometrii. Napríklad, normál euklidovský útvar, ako kruh vyzerá inak ak je zväčšený. Pri nekonečne veľkom zväčšovaní by nebolo možný určiť rozdiel medzi kruhom a priamka. Fraktály nie sú také isté. Stúpajúce zväčšovanie fraktálov prezrádza viac detailne, to čo bolo dovtedy neviditeľné.

Pojmový základ fraktálov bol zistený pri pokusoch zmerať veľkosť objektov, pri ktorých tradičná definícia základov Euklidovskej geometrie a výpočtov chýbala. Kochova vločka je tvorená z nekonečne veľa čiar, ktoré tvoria hranice trojuholníka. Každý nový trojuholník je pridaný na obvod. To diverguje do nekonečna s rastúcim počtom opakovaní. Dĺžka krivky Kochovej vločky je nekonečná, zatiaľ čo oblasť ňou ohraničené je konečne veľká.

Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexne a náhodné. Jednou z kriviek fraktálnej geometrie je Cantorova množina, pomenovaná v 1872 podľa nemeckého matematika Georga Cantora. Je konštruovaný tak, že čiara sa rozdelí na tri časti a prostredná časť sa odoberie.

Jeden spôsob, ako zabezpečiť samopodobný objekt, je urobiť objekt použitím rovnakého procesu na menšie a menšie časti. Táto myšlienka je použitá v procese iniciátora a generátora.

Iniciátor je začínajúci tvar objektu a generátor je skupina kopírovaných tvarov pomocou iniciátora.

Napríklad pri Kochovej vločke:

iniciátor	generátor	obálka

Iniciátor je fraktál stupňa 0 a generátor krivka, pomocou ktorej po nahradení určitých časti iniciátora dostaneme fraktál vyššieho stupňa. Obálka krivky predstavuje útvar do ktorého sa krivka vykreslí. Napríklad pri Kochovej krivke je iniciátor úsečka, ale opakovaní iniciátora a otočením tri krát dostaneme Kochovu vločku.

Pri fraktáloch sa často uvádza dimenzia , tzv. Hausdorfova-Besicovitchova dimenzia . Je to miera nepravidelnosti útvaru. Pre fraktálne objekty je číselná hodnota tejto dimenzie väčšia než hodnota dimenzie topologickej. Ne-fraktálne objekty majú tú vlastnosť, že zmenšovaním dĺžky meradla sa približuje dĺžka objektu (obvod) k nejakej limitnej hodnote. Pre fraktály to neplatí, dĺžka sa neustále zväčšuje. Táto vlastnosť sa nazýva Richardsonov efekt.

Vzorec pre dimenziu je:

Dimenzia=

N je počet dielikov na ktoré sa bude deliť čiara
r predstavuje zmenšenie strany oproti pôvodnej.

Pri Kochovej krivke je N=4 a r=1/3. Dimenzia Kochovej krivky je D=1,26189

Pri Cantorovej množine je N=2 a delia sa na tretiny r=1/3. Dimenzia Ćantorovej množiny je D=0.63093