PALMA junior
Úloha o viac-poschodových tortách

Autorské riešenie
[stiahni imp : py]

• Počet riešiteľov: 29 / 33 = 88%

• Úspešnosť riešenia: 2,67 / 5 = 53,4%

Úlohou je nakresliť pohľad zhora na kruhovú viac-poschodovú tortu. Teda z pohľadu zhora vidíme akési kruhy poukladané na sebe. Poznáme polomer najväčšej vrstvy a číslo, ktoré označuje rozdiel medzi dvoma nasledujúcimi vrstvami.

Pomôžeme si kreslením rôznofarebných kruhov, aby sme dobre videli hranice vrstiev. Napríklad takto sú znázornené dve torty, trojposchodová a sedemposchodová.

Každé poschodie musí byť celé položené na predchádzajúcom, nemusia mať však rovnaký stred. Čo znamená, že ak sa na dve poschodia pozrieme zhora, uvidíme dva kruhy na sebe. Jeden väčší a jeden menší. Menší sa musí celý nachádzať na väčšom a žiadna jeho časť nesmie prečnievať von z väčšieho kruhu. Táto vlastnosť platí pre všetky poschodia. Menšie poschodie nesmie prečnievať z väčšieho.

Najprv nakreslíme prvý kruh náhodnej farby so zadaným polomerom. Druhý kruh má stred od stredu prvého kruhu vzdialený maximálne o rozdiel medzi vrstvami, aby po vykreslení nemohol prečnievať. Teda korytnačka môže spraviť maximálne "rozdiel krokov a to ľubovoľným smerom. Ak prejde presne "rozdiel krokov hranice dvoch kruhov budú mať spoločný práve jeden bod. Vždy však menší kruh zostane vnútri väčšieho a nikdy nebude menší prečnievať.

Stred druhého kruhu máme teda určený. Aby sme ho mohli nakresliť, potrebujeme vedieť ešte jeho polomer. Stačí len parameter polomer zmenšiť o parameter rozdiel, čo vyplýva aj z pomenovania parametra rozdiel.

Zákazník chce aby bola torta čo najvyššia. Teda kým je polomer kladný, kreslíme ďalšie kruhy.

#Python 
import turtle
import random
def kresli_tortu(polomer, rozdiel):
    '''
    :param polomer: polomer najväčšej vrstvy torty
    :type polomer: float
    :param rozdiel: rozdiel medzi polomermi v dvoch po sebe nasledujúcich vrstvách
    :type rozdiel: float
    '''

    korytnacka = turtle.Turtle()
    korytnacka.penup()
    plocha = turtle.Screen()
    plocha.colormode(255)
    while (polomer > 0):
        farba = (random.randrange(256), random.randrange(256), random.randrange(256))
        korytnacka.fillcolor(farba)
        korytnacka.dot(polomer*2, farba)
        korytnacka.right(random.randrange(360))
        korytnacka.forward(random.randrange(rozdiel))
        polomer = polomer - rozdiel

    plocha.mainloop()

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Úlohu riešilo 29 tímov, z toho 10 tímov z kategórie expert a 19 tímov z kategórie profík. Vo všeobecnosti sa im podarilo sa s úlohou dobre popasovať. 15 tímov dosiahlo aspoň 3 body.

Najčastejšie sa strácali body na detailoch. Veľakrát si riešitelia neuvedomili, alebo možno len do riešenia neuviedli, že poschodia torty môžu byť na sebe poukladané akokoľvek a vykresľovali len sústredné kruhy, alebo ich zarovnávali k jednému alebo striedavo k dvom okrajom a podobne.

Jednoznačne je najfrekventovanejšou chybou, ktorá sa vyskytla asi u polovice tímov, používanie parametra :polomer v príkaze bod (resp. kruh ), pričom tieto príkazy požadujú ako parameter priemer bodu.

Taktiež sa často objavil problém pri počte iterácií v cykle. Často zadali podmienku (div :polomer :rozdiel). Správny počet iterácii pri tejto podmienke je len ak je :polomer deliteľný :rozdielom. Inak sa vykresľuje práve o jeden kruh menej.

Len u zopár riešení došlo k prečnievaniu menších kruhov cez väčšie a to buď pri nesprávnej podmienke v cykle alebo pri nesprávnom určení dovoleného kroku korytnačky.

Našli sa aj také riešenia, ktoré kreslili torty len s pevným počtom poschodí. A dokonca aj také, ktoré vždy vykreslili tú istú tortu.

Zadaniu neporozumelo 5 tímov. Vykresľovali bočný pohľad na tortu, ako je na ilustračnom obrázku v zadaní. Ani jednému sa to však nepodarilo urobiť správne.