PALMA junior, Programovanie, ALgoritmy, MAtematika, súťaž pre mladých programátorov v Imagine

	PALMA junior

Úloha o korbáči

Autorské riešenie
[stiahni imp1 imp2]

Počet riešiteľov: 14 / 14 = 100%
Úspešnosť riešenia: 3,6 / 4 = 90%

Úlohu bolo možné riešiť dvoma spôsobmi. Pri prvom spôsobe je možné vykresliť osobitne oba prúty so skracovaním čiar. Druhá možnosť je založená na postupnom vykreslení zmenšujúcich sa štvorcov.

Pri prvom spôsobe si najprv nakreslíme pravouhlý trouholník a zapamätáme si polohu začiatku prvého a druhého prúta. Vykreslelenie prvého prúta bude vyzerať nasledovne:

prut

Následne nastavíme so zdvihnutým perom pozíciu na začiatok druhého prútu a dokreslíme korbáč.

prut

Ostáva nám zistiť, akým spôsobom nastaviť skracovanie. Ak však poznáme počet opakovaní lomenej čiary a dĺžku strany, tak po každej dvojici lomenej čiary môžeme dĺžku strany skrátiť o hodnotu (dlzka/pocet)

Nasleduje možné riešenie v jazyku Imagine Logo.

;Imagine logo
viem kresli :pocet :dlzka
   znova
   urob "zaciatok1 k1'poz
   vp 45 do :dlzka vl 90 do :dlzka
   urob "zaciatok2 k1'poz

   nechpoz :zaciatok1
   nechsmer 0

   urobTu "dlzka1 :dlzka
   vp 45
   opakuj :pocet [
     do :dlzka1
     urobTu "dlzka1 :dlzka1 - (:dlzka1/:pocet)
     vp 90 do :dlzka1 vl 90
     ]
   do :dlzka1

   ph nechpoz :zaciatok2 pd
   nechsmer 0

   urobTu "dlzka2 :dlzka
   vp 135
   opakuj :pocet [
     do :dlzka2
     urobTu "dlzka2 :dlzka2 - (:dlzka2/:pocet)
     vl 90 do :dlzka2 vp 90
     ]
   do :dlzka2
koniec

Druhá možnosť je použiť znalosti o Pytagorovej vete a postupne kresliť zmenšujúce sa štvorce.

Skôr než začneme kresliť samotné štvorce, potrebujeme nakresliť prvý trojuholník. Je zrejmé, že tento trojuholník má byť pravouhlý, pričom prepona tohto trojuholníka tvorí začiatok korbáča. Z Pytagorovej vety vieme vypočítať, dĺžka prepony je odmocnina(odvesna*odvesna+odvesna*odvesna)

trojuholnik

Teda začiatok korbáča by sme už vedeli vykresliť. Ostáva nám zistiť, ako kresliť zmenšujúce sa štvorce. Ak poznáme počet štvorcov a dĺžku strany, každý ďalší štvorec môže mať dĺžku strany skrátenú o hodnotu (dlzka/pocet). Ostáva nám už len zabezpečiť správne natočenie korytnačky pre kreslenie ďalších zmenšených štvorcov.

Nasleduje možné riešenie v jazyku Imagine Logo.

;Imagine logo
viem kresli :pocet :odvesna
   znova
   do odmocnina(:odvesna*:odvesna+:odvesna*:odvesna)
   vp 135 do :odvesna
   vp 90 do :odvesna
   vz :odvesna vl 180

   urob "dlzka :odvesna
   urob "skracovanie (:dlzka / :pocet)

   opakuj :pocet [
     urob "dlzka :dlzka - :skracovanie
     stvorec :dlzka
     do :dlzka vp 90
     do :dlzka vl 90
   ]
   vp 135
koniec

viem stvorec :dlzka
   opakuj 4 [do :dlzka vp 90]
koniec

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Úlohu riešilo 14 tímov. Väčšina tímov úlohu vyriešila správne. Jeden tím vykreslil aj stuhy na konci korbáča - riešenie je zobrazené v priloženej galérii. Objavilo sa niekoľko nepresností pri prvom spôsobe riešenia cez lomené čiary. V takom prípade bolo potrebné každý prút vyriešiť osobitne a nájsť vhodné natočenie a začiatok vykresľovania týchto prútov.

PALMA junior

Úloha o korbáči