PALMA junior, Programovanie, ALgoritmy, MAtematika, súťaž pre mladých programátorov v Imagine

	PALMA junior

Úloha o dlažbe

Autorské riešenie
[stiahni imp : py]

Počet riešiteľov: 6 / 13 = 46 %
Úspešnosť riešenia: 3 / 5 = 60 %

Naša dlaždica bude obsahovať rovnostranný trojuholník a zvýraznené potrebné obrysy, aby po priložení dlaždíc vznikla trojuholníková sieť. Dlaždica bude vyzerať takto:

Jedným rozmerom dlazidce bude strana trojuholníka, druhým jeho výška. Ukážeme si, ako výšku dopočítať. Nech máme rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany a. Do trojuholníka si vyznačíme výšku, označíme ju v.

Pre výpočet výšky trojuholníka použijeme Pytagrovu vetu v trujuholníku BCD s preponou BC:

Po úpravách si vyjadríme v ako

S týmito dvoma rozmermi už budeme vedieť navrhnúť danú dlaždicu. Čiary, ktroé budú určovať sieť budú hrubšie ako čiary určujúce hranice dlaždice. Nižšie už je uvedené riešenie.

;Imagine logo
viem dlazdica :strana
  urobTu "vyska (odmocnina 3)*:strana/2
  nechHp 1
  opakuj 2[
    do :vyska*2
    vp 90
    do :strana
    vp 90
  ]
  nechHp 3
  vp 30
  do :strana
  vl 120
  do :strana/2
  vz :strana
  do :strana/2
  vp 120
  do :strana
  vl 120
  do :strana
  vl 120
  do :strana*2
  ph
  vp 120
  do :strana
  vp 90
  pd

koniec

import turtle
import math
jozko = turtle.Turtle()
plocha = turtle.Screen()
jozko.left(90)

def dlazdica(strana):
  """
  vykreslí dlaždicu so zadaným rozmerom strany trojuholníka vo vzore
  :param strana: dĺžka strany trojuholníka vo vzore
  """
  vyska = math.sqrt(3)*strana/2
  jozko.pensize(1)
  for i in range (2):
    jozko.forward(2*vyska)
    jozko.right(90)
    jozko.forward(strana)
    jozko.right(90)
  jozko.pensize(3)
  jozko.right(30)
  jozko.forward(strana)
  jozko.left(120)
  jozko.forward(strana/2)
  jozko.back(strana)
  jozko.forward(strana/2)
  jozko.right(120)
  jozko.forward(strana)
  jozko.left(120)
  jozko.forward(strana)
  jozko.left(120)
  jozko.forward(2*strana)
  jozko.penup()
  jozko.right(120)
  jozko.forward(strana)
  jozko.right(90)
  jozko.pendown()

dlazdica(100)
plocha.mainloop()

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Úlohu neriešilo veľa riešiteľov. V dvoch riešeniach sa nachádzal správny vzor, no nebol najjednoduchší. Jeden riešiteľ nepochopil zadanie a snažil sa okopírovať obrázok zo zadania. Toto riešenie bolo komplikované, no zároveň aj nesprávne, keďže sa nevytvárala trojuholníková sieť. jeden riešiteľ použil pri výpočte výšky hodnotu 0,866. Obrázok vyzeral správne, no pri väčších rozmeroch by už daný rozmer nesedel.

PALMA junior

Úloha o dlažbe