PALMA junior
Úloha o vytlačení brožúry

Autorské riešenie
[stiahni]

Pre vyriešenie úlohy je dôležité prísť na všeobecný spôsob očíslovania brožúry.

V zadaní úlohy je uvedený príklad na očíslovanie brožúry s 8 stranami: [8 1 2 7]  [6 3 4 5]

Vyskúšajme ako budú vyzerať očíslovania brožúr s 9, 10, 11 a 12 stranami. Dostaneme nasledovné výsledky:
[- 1 2 -]  [- 3 4 9]  [8 5 6 7]
[- 1 2 -]  [10 3 4 9]  [8 5 6 7]
[- 1 2 11]  [10 3 4 9]  [8 5 6 7]
[12 1 2 11]  [10 3 4 9]  [8 5 6 7]

Na základe porovnania týchto výsledkov a ich zovšeobecnenia môžeme dôjsť k záveru, že riešenie úlohy pre 4k-3, 4k-2 a 4k-1 strán bude prakticky rovnaké ako pre 4k strán, len sa pri prázdnych stranách namiesto čísel budú zobrazovať pomlčky. Pri hľadaní riešenia sa môžme sústrediť na riešenie pre počet strán deliteľný 4.

Pozorovaním prípadov s 8 a 12 stranami a ich zovšeobecnením, môžme povedať, že pri číslovaní strán sa v riešení objavuje prvá polovica rozsahu strán v rastúcom poradí a druhá polovica rozsahu strán v klesajúcom poradí.

Ukážeme dva rôzne prístupy ako sa dostaneme k riešeniu. Prvý prístup je založený na postupnom upravovaní postupnosti čísel pri viacerých prechodoch. Ukážeme si to na príklade očíslovania brožúry s 12 stranami:

Pri prvom prechode vytvoríme postupnosť čísel od 1 do 12:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pri druhom prechode, druhú polovicu rozsahu napíšeme v opačnom poradí:
1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7

V treťom prechode budeme striedavo zapisovať čísla z prvej a z druhej polovice zoznamu čísel:
1 12 2 11 3 10 4 9 5 8 6 7

Napokon v štvrtom prechode nepárne dvojice čísel prehodíme, čím vzniknú nasledovné štvorice čísel:
[12 1 2 11] [10 3 4 9] [8 5 6 7]

Druhý prístup je založený na analyzovaní jednotlivých prípadoch a hľadaní všeobecného vzorca.

Zoberme si prípad očíslovania 12 strán:
[12 1 2 11]
[10 3 4 9]
[8 5 6 7]

Pri pozorovaní štvoríc čísel, môžeme dospieť k nasledovným poznatkom:

• v prvej štvorici je na prvom mieste číslo odpovedajúce počtu strán a na druhom mieste číslo 1,
• pre každú štvoricu čísel sú súčty prvých dvoch čísel štvorice a posledných dvoch čísel štvorice sa rovnajú a sú rovné hodnote počtu strán zvýšenej o 1,
• prvé a štvrté číslo v každej nasledovnej štvorici oproti predchádzajúcej štvorici klesá o dva,
• druhé a tretie číslo v každej nasledovnej štvorici oproti predchádzajúcej štvorici stúpa o dva.

Napokon zoznamy štvoríc čísel vypíšeme pomocou cyklu, v ktorom jednotlivé čísla strán vyjadríme pomocou počítadla a počtu strán nasledovne:

cislo1 = strany - 2 · počítadlo + 2
cislo2 = 2 · počítadlo - 1
cislo3 = 2 · počítadlo
cislo4 = strany - 2 · počítadlo + 1

Procedúra brozura na vypočítanie a vypísanie čísel strán brožúry môže vyzerať nasledovne:

Táto úloha je zameraná na precvičenie práce so zoznamami a cyklami, prácu s premennými, na dosledné analytické myslenie a používanie matematických výrazov na určenie rastúcej a klesajúcej aritmetickej postupnosti čísel.

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Úlohu riešilo 13 tímov, z toho 8 tímov ju vyriešilo na plný počet bodov. Najčastejším nedostatkom vo vašich riešeniach bolo neošetrenie prípadov, keď počet strán nebol deliteľný 4. V zopár riešeniach ste používali pomocný zoznam, ktorý ste postupne skracovali z oboch strán a vypisovali správne číslovanie strán.

Odporúčame, aby ste používali výstižnejšie názvy premenných, ktoré odpovedajú významu týchto premenných. Oceňujeme, že niektoré riešenia boli dôsledne okomentované (tímy: bali, bavolar, jm&jm) a v niektorých ste vytvorili grafické prostredie (tímy: nnn, jm&jm, vostok).