PALMA junior
Úloha o koryMaratóne

Autorské riešenie
[stiahni]

Podľa zadania úlohy poznáme hodnoty priemerných rýchlosti na štyroch jednokilometrových úsekoch uložených postupne v textových poliach v1, v2, v3, v4. Našou úlohou je vypočítať priemernú rýchlosť a čas behu na celom úseku.

Priemerná rýchlosť na celom úseku KoryMaratónu je podielom dĺžky celej dráhy (4 km) a času potrebného na prejdenie celej dráhy. Čas potrebný na prejdenie prvého úseku je rovný podielu 1/v1, čas druhého úseku 1/v2, čas tretieho úseku 1/v3 a čas štvrtého úseku 1/v4. Čas potrebný na prejdenie celej dráhy je súčtom časov na všetkých štyroch úsekoch: 1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + 1/v4. Napokon priemerná rýchlosť na celom úseku je rovná hodnote výrazu 4 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + 1/v4).

Procedúru výpočet môžeme zapísať, napr. takto:

Vo výpočte sme kvôli kratšiemu zápisu použili názvy textových polí v1, ... namiesto hodnôt textových polí v1'hodnota, ... Tento skrátený zápis sa toleruje v jazyku Imagine Logo, no vo všeobecnosti by sme mali správne uvádzať neskrátený tvar v1'hodnota, ... Potom správne riešenie tejto úlohy vyzerá nasledovne:

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Do riešenia úlohy sa zapojilo 18 tímov, z toho 7 tímov správne uviedlo svoje riešenie. Všetci úspešní riešietelia sa držali vzťahu uvedeného v zadaní, že priemerná rýchlosť je rovná podielu prejdenej vzdialenosti a uplynutého času. Ostatných 11 tímov vypočítali priemernú rýchlosť ako aritmetický priemer z priemerných rýchlostí. Takáto úvaha by bola správna, ak by sme počítali priemernú rýchlosť z priemerných rýchlosti z rovnakých časových úsekov:

priemerná rýchlosť = (celková dráha) / (celkový čas) =
= (v1*t + v2*t + v3*t + v4*t) / (4*t) = (v1 + v2 + v3 + v4) / 4

V zadaní úlohy neboli rovnaké časové úseky, ale rovnaké drahové úseky (s rôznymi časmi):

priemerná rýchlosť = (celková dráha) / (celkový čas) =
= (s + s + s + s) / (s/v1 + s/v2 + s/v3 + s/v4) = 4 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + 1/v4)

Pri iných úlohách, napr. na výpočet priemernej hustoty telesa zloženého z viacerých častí, sa držíme vzťahu hustota = hmotnosť / objem. Tu môžeme použiť aritmetický priemer hustôt len v prípade, ak jednotlivé časti majú rovnaké objemy, nie hmotnosti. Podobne pri výpočte celkového priemeru známok z viacerých predmetov, môžeme použiť aritmetický priemer z priemerov známok jednotlivých predmetov len v prípade, ak v každom predmete sú rovnaké počty známok.

V dvoch riešeniach sa vyskytlo zovšeobecnenie celkovej dráhy behu. V asi tretine riešení sa objavilo viacero príkazov priradení namiesto jedného príkazu priradenia. V niekoľkých riešeniach sa vyskytli jednoznakové alebo s významom nesúvisiace názvy premenných.