PALMA junior, Programovanie, ALgoritmy, MAtematika, súťaž pre mladých programátorov v Imagine

	PALMA junior

Úloha o dlažbe

Autorské riešenie
[stiahni]

Najprv musíme prísť na to, ako má vyzerať obdĺžniková dlaždica, ktorou vydláždime dlážku so šesťuholníkovým vzorom. Ako prvý pokus môžeme nakresliť šesťuholník, ktorý kopírujeme nadol a doprava. V smere nadol dostaneme požadovaný tvar, v smere doprava nie. Keď sa pozrieme na výslednú šesťuholníkovú sieť, môžme prísť na to, že ďalší vpravo umiestnený šesťuholník nesusedí hneď vedľa pôvodného šesťuholníka. Ale je medzi nimi ešte úsečka. Keď rozšírime pôvodnú šesťuholníkovú dlaždicu vo vodorovnom smere doprava o šírku úsečky, dostaneme požadované riešenie. Toto riešenie je znázornene v strednej časti obrázku. Iné riešenie je uvedené v hornej ľavej časti obrázku. Čo myslíte, koľko má táto úloha riešení? Aký rozmer bude mať dlaždica iného riešenia?

obrazok pyramidy

Po objavení tvaru dlaždice by sme ju mali vedieť nakresliť pomocou procedúry vzorka s rozmerom d.

viem vzorka :d
  pd
  vp 150 do :d
  vp 60   do :d do -:d
  vl 120 do :d
  vp 60   do :d do -:d
  vl 120 do :d
  vp 60   do :d
  ph      do -3*:d
  vl 90
koniec

Ďalšou úlohou bude položiť dlažbu, t.j. klásť dlaždicu po dlaždici pod seba a tiež v stĺpcoch vedľa seba.

obrazok pyramidy

Na vydláždenie dlažby s a dlaždicami vo vodorovnom smere a b dlaždicami vo zvislom smere vytvoríme procedúru dlazdi s troma parametrami. Nasledovné riešenie je pre žiakov, ktorí poznajú odmocniny a Pytagorovú vetu. Pri kreslení dlaždíc sa posúvame v smere nadol o dĺžku dlaždice, čo je d.√3. V smere doprava sa posúvame o šírku dlaždice 3.d.

viem dlazdi :a :b :d
  opakuj :a
    [opakuj :b
      [vzorka :d
       vz (sqrt 3)*:d
      ]
     do :b*(sqrt 3)*:d
     vp 90
     do 3*:d
     vl 90
    ]
  vl 90
  do 3*:d*:a
  vp 90
koniec

Pre žiakov 7. ročníka, ktorí nepoznajú odmocniny a Pytagorovú vetu uvádzame procedúru dlazdi7. V tejto procedúre je nahradená fialová časť príkazov, ktorými sa posúvame od jednej dlaždice k druhej. V tomto prípade sa neposúvame priamo nadol, ale v smere vzorky najpr šikmo dole doprava a potom šikmo dole doľava.

viem dlazdi7 :a :b :d
  opakuj :a
    [opakuj :b
      [vzorka :d
       vl 30 vz :d
       vp 60 vz :d
       vl 30
      ]
     opakuj :b
      [vp 30 do :d
       vl 60 do :d
       vp 30
      ]
     vp 90
     do 3*:d
     vl 90
    ]
  vl 90
  do 3*:d*:a
  vp 90
koniec

Túto úlohu sme zaradili preto, aby ste porozmýšľali ako nájsť vzorku, ktorej opakovaním dostanete zaujímavý výsledný tvar. Nemenej zaujímavá by bola úloha zo šesťuholníkových dlaždíc vyrobiť dlažbu s obdĺžnikovým vzorom. Pokúsite sa ju vyriešiť? Ďalej sme chceli, aby ste si precvičili výpočet dĺžky a šírky dlaždice pomocou Pytagorovej vety a pri programovaní precvičili vnorené príkazy opakovania a použitie procedúr s parametrami.

Vaše zaujímavé riešenia a najčastejšie chyby

Ulohu riešilo 6 tímov. Bohužiaľ, bola to veľmi ťažká úloha, lebo nikto z riešiteľov neobjavil tvar dlaždice. Nedostatky a chyby, ktorých ste sa dopustili vo svojich riešeniach:

Vaše riešenia neboli podľa zadania, lebo dlaždice ste kladli aj šikmo, niektorí z vás navyše nepresne s prekryvmi.
Nie všetci riešitelia používali procedúry s parametrami, v niektorých riešeniach ste dokonca nepoužili ani premenné :-(
V jednom riešení ste použili príkaz odtlač, čo je zaujímavý a v tejto situácií aj celkom prirodzený postup.
Niektorí riešitelia zapisujú príkazy veľmi neprehľadne. Odporúčame, aby ste písali čo najmenej príkazov v jednom riadku. Nezabudnite tiež odsadzovať príkazy, čo oceníte pri vnorených príkazov opakovania.

PALMA junior

Úloha o dlažbe