PALMA junior
Úloha o pyramíde

Autorské riešenie
[stiahni]

Pozrime sa na pyramídovú cukráreň zo zadania tejto úlohy. Pre každú jej miestnosť platí, že počet druhov vrstiev torty, ktoré vyrába, je súčtom vrstiev dvoch miestností pod ňou. Označme počty druhov vrstiev v miestnostiach na najnižšom poschodí postupne premennými a, b, c, d. Potom počty druhov vrstiev v miestnostiach na susednom vyššom poschodí sú postupne a+b, b+c, c+d. Podobným spôsobom dostaneme počty druhov vrstiev v miestnostiach na ďalšom poschodí, a to:a+2b+c, b+2c+d. Napokon počet druhov vrstiev na najvyšom poschodí je a+3b+3c+d.

Podľa zadania úlohy poznáme hodnoty a, b, c a hodnotu najvyššieho políčka sucet=a+3b+3c+d. Neznámu hodnotu d vyjadríme z predchádzajúceho vzťahu a dostaneme d=sucet-a-3b-3c. Keďže očakávame len nezáporné riešenia premennej d, ošetríme to pri príkaze výstupu.

Výsledný príkaz vypocet vyzerá nasledovne:

V tejto úlohe sme chceli dosiahnúť to, aby ste si precvičili prácu s premennými, ich zápis a vyjadrenie zo vzorca. Je dobré si uvedomiť, že vďaka použitiu parametrov vieme pomocou uvedeného príkazu riešiť úlohu pri zadaní ľubovoľných hodnôt. Zaujímavé je aj to, že úloha môže mať riešenie v matematike, ktoré nemusí vyhovovať požiadavkam z reality. Ako by ste riešili úlohu, keby bol počet poschodí zadaný ako ľubovoľné prirodzené číslo n? Aké bude riešenie, keď neznámou bude niektoré vnútorné poličko z najnižšej vrstvy? Nebudeme potrebovať ošetriť výsledok iným soôsobom?

Do riešenia tejto úlohy sa pustili len 4 tímy. Najčastejšie nedostatky, ktorých ste sa dopustili vo svojich riešeniach:

• zabudli ste ošetriť možnosť, keď výsledkom je záporné číslo, čo nevyhovuje podmienkam úlohy.
• riešili ste úlohu iba pre konkrétne hodnoty ilustračného príkladu, nie vo všeobecnost, niektorí ste dokonca nepoužili ani premenné pri výpočte