PALMA junior
Úloha o trojuholníkovej ulite

Autorské riešenie
[stiahni]

Táto úloha nie je ťažká. Je v nej síce trocha matematiky, ale tá sa dá hravo zvládnuť. Predtým, ako začneme kresliť ulitu, mali by sme trocha porozmýšľať. Vieme, že najmenší trojuholník má dĺžku odvesny 10. Zároveň musíme ulitu nakresliť tak, aby jej najväčší trojuholník bol správne natočený.

Odkiaľ začneme kresliť ulitu? Sú dve možnosti.

Ak začneme kresliť od najväčšieho trojuholníka, musíme vypočítať dĺžky jeho strán. Ľahko však ulitu nakreslíme tak, aby bola správne natočená.

Ak začneme kresliť ulitu od najmenšieho trojuholníka, musíme korytnačku na začiatku správne natočiť. Korytnačku musíme natočiť tak, aby posledný, najväčší trojuholník bol natočený správne. Táto možnosť sa nám zdá výhodnejšia. Natočenie korytnačky vypočítame ľahšie (a presnejšie) ako dĺžky strán najväčšieho trojuholníka.

Trojuholníky ulity sú rovnoramenné pravouhlé trojuholníky. Uhol pri základni je 45 stupňov. Susedné trojuholníky v ulite sú teda vzájomne otočené o 45 stupňov. Korytnačku na začiatku natočíme na západ a potom ju otočíme vpravo o nx45 stupňov:

Potom v cykle (opakuj :n) postupne kreslíme jednotlivé trojuholníky. Ak odvesny majú dĺžku d, dĺžku prepony vypočítame podľa Pytagorovej vety:

d² + d² = prepona²
2d² = prepona²
odmocnina(2) * d = prepona

Dĺžka prepony je zároveň dĺžkou odvesny susedného, väčšieho trojuholníka. Procedúra ulita vyzerá takto:

Najčastejšie chyby, komentár k vašim riešeniam

 Najväčšie problémy ste mali asi s tým, aby ulita bola správne natočená. Nuž, bolo v tom trošku matematiky. Niektorým z vás sa stalo, že trojuholníky nemali správne dĺžky strán, prípadne vám nesedel počet trojuholníkov v ulite.